Question

1.- Una muestra de 56 muestras de algodón produjo un porcentaje de alargamiento promedio muestral de

8.17 y una desviación estándar de 1.42 (“An Apparent Relation Between the Spiral Angle _, the Percent

Elongation E1, and the Dimensions of the otton Fiber”, Textile Research J., 1978: 407-410).

a. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error?

b. ¿Cuál es el margen de error si se desea 99% de confianza?

c. Desarrolle un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional.

d. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta?

¿Parece esto razonable? Explique.​

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. Con 95% de confianza, el margen de error es: 0,37.

b. El margen de error si se desea 99% de confianza es: 0,49.

c. Desarrolle un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional: [7,86 ; 8,48]

d. La amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta es menos acertada puesto que la estimación es más precisa. En efecto, es razonable puesto que el intervalo es más amplio (en un nivel de significación menor) por lo tanto con mayor probabilidad de acertar.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 56

μ= 8,17

σ= 1,42

El margen de error se calcula por medio de la siguiente fórmula:

$Margendeerror=Z_{1-\frac{\alpha}{2}}* \frac{\sigma}{\sqrt{n} }$

a. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error?

1-0,95= 0,05

∝/2= 0,05/2= 0,025

Z(1-0,025)= Z(0,9750)= 1,96

Sustituimos:

$Margendeerror= 1,96* \frac{1,42}{\sqrt{56}}$

$Margendeerror=0,37$

b. ¿Cuál es el margen de error si se desea 99% de confianza?

1-0,99= 0,01

∝/2= 0,01/2= 0,005

Z(1-0,005)= Z(0,9950)= 2,58

Sustituimos:

$Margendeerror= 2,58* \frac{1,42}{\sqrt{56}}$

$Margendeerror=0,49$

c. Desarrolle un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional.

$[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\alpha}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\alpha}{\sqrt{n}}]$

1-0,90= 0,10

∝/2= 0,10/2= 0,05

Z(1-0,05)= Z(0,9500)= 1,645

Sustituyendo tenemos:

$[8,17 - 1,645 *\frac{1,42}{\sqrt{56}}]< \mu < [8,17 + 1,645 *\frac{1,42}{\sqrt{56}}]$

$[7,86< \mu < 8,48]$