Question

Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los puntos (9,-2) y (-7,-2) siempre es igual a 20.
Hallar la ecuación general de la elipse.

Answer 1

La ecuación general de la elipse es : 9x²+  25y²-18x +100y -791 =0

 La suma de la  distancias del punto P(x,y )  a los puntos (9,-2) y (-7,-2) siempre es igual a 20.

  Ec elipse =?

   P(x ,y)

                        Distancias entre dos puntos :

     d = √( x2-x1 )²+ ( y2-y1)²

   √((x-9)²+ (y+2)² )  + √((x+7)²+ ( y+2)²) = 20

     [√((x-9)²+ (y+2)² ) ]² = [20 - √((x+7)²+ ( y+2)²)]²

       (x-9)²+ (y+2)²   = 400 - 40*√((x+7)²+ ( y+2)²)+ (x+7)²+ ( y+2)²

     40*√((x+7)²+ ( y+2)²) = 400 + (x+7)²+ ( y+2)²- ( x -9)² - ( y +2 )²

     40 *√( x²+ 14x +49 +y²+4y +4 ) = 32x +368

           ( √( x²+ 14x +49 +y²+4y +4 ) ) ² = ( 4x/5 + 46/5)²

                 x²+ 14x +49 +y²+4y +4 = 16x²/25 + 368x/25 + 2116/25

               25x²+350x +1325+25y²+100y = 16x²+368x +2116

                  9x²+  25y²-18x +100y -791 =0  Ecuación de la elipse .

Answer 2

Respuesta:

una pregunta porque el 368 esta positivo debería ser negativo