La suma de los segmentos que una recta determina sobre los ejes coordenados es igual a 3. Por el metodo del parametro hallar la ecuacion de la recta sabiendo que contiene al punto A(2,10)
Respuestas
Respuesta:
La ecuaciones de las rectas que cumplen las condiciones dadas son:
2x - y + 6 = 0
5x - 2y + 10 = 0
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos:
La suma de los segmentos sobre los ejes = 3
Pasa por el punto A(x,y) = A(2 , 10)
Formula.
Ecuación simétrica de la recta.
x/a + y/b = 1 (1)
a + b = 3 Por dato Despejamos a
a = 3 - b Reemplazamos este valor en (1)
x y
------- + ---------- = 1 Pero el punto A(2 , 10) satisface la ecuación
3 - b b reemplazamos x = 2 , y = 10
2 10
--------- + --------- = 1
3 - b b
2b + 10(3 - b)
-------------------- = 1
(3 - b)b
2b + 30 - 10b = (3 - b)b
30 - 8b = 3b - b²
b² + 30 - 8b - 3b = 0
b² - 11b + 30 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(b - 6)(b - 5) = 0 Tiene como solución dos raíces reales
b - 6 = 0
b = 6
o
b - 5 = 0
b = 5
Hallamos la ecuación de la recta cuando b = 6
x y
-------- + -------- = 1
3 - b b
x y
---------- + -------- = 1
3 - 6 6
x y
----- + ----- = 1
- 3 6
6x - 3y
----------- = 1
(- 3 * 6)
6x - 3y = (- 3 * 6)
6x - 3y = - 18
6x - 3y + 18 = 0 Simplificamos sacamos 3ra
2x - y + 6 = 0 Primera ecuación
Hallamos la ecuación para b = 5
x y
-------- + ------- = 1
3 - 5 5
x y
-------- + ----- = 1
- 2 5
5x - 2y
------------- = 1
( - 2 * 5)
5x - 2y
---------- = 1
- 10
5x - 2y = - 10
5x - 2y + 10 = 0 Segunda ecuación