un reloj marcan las 4 de la tarde ¿a q hora se superpondran las manecillas?
con solucion porfi :)

guillermogacn: a las 4 horas 21 minutos y 49 segundos las manecillas se superponen

Respuestas

Respuesta dada por: preju

Tarea:

Un reloj marca las 4 de la tarde ¿a qué hora se superpondrán las manecillas?

Respuesta:

A las 4 horas, 21 minutos y 49 segundos

16 : 21 : 49 (en formato 24 horas)

Explicación paso a paso:

Para resolver este tipo de ejercicios hay que tener claros varios conceptos referentes al reloj analógico.

La circunferencia está dividida en 12 segmentos circulares iguales que son los que se corresponden con el paso de las horas de forma que cada segmento separa dos números consecutivos del reloj, ok?
Si tomamos el ángulo total de la circunferencia (360º) y lo dividimos entre los 12 segmentos, tenemos que el ángulo determinado por dos números consecutivos cualquiera será el resultado de dividir: 360 ÷ 12 = 30º
La manecilla de las horas (en adelante: horaria) recorre ese ángulo de 30º en una hora, es decir, en 60 minutos así que si dividimos 30º que recorre entre 60 minutos que tarda nos sale una velocidad de 30/60 = 0,5º por minuto. Guardaré este dato para después.
La manecilla de los minutos (en adelante: minutero) recorre un ángulo de 360º (la vuelta completa) en una hora (60 minutos) y haciendo la misma operación que con la horaria, divido 360/60 = 6º por minuto es la velocidad del minutero. Datos que también dejo guardado.

Teniendo todo eso en cuenta, a partir de las 4 de la tarde en que la horaria está sobre las 4 y el minutero está sobre las 12, este avanza hasta las 4 durante 20 minutos a razón de 5 minutos por cada número que pasa. Eso significa que a las 4:20, el minutero estará sobre las 4 pero la horaria se habrá desplazado un ángulo correspondiente a 1/3 de hora ya que habrán transcurrido 20 minutos los cuales representan esa fracción (20/60 = 1/3).

Convertir ese tiempo de 1/3 de hora a grados es tan simple como multiplicar los 20 minutos transcurridos por 0,5º/minuto que he calculado antes resultando que la horaria forma con el minutero un ángulo de 20×0,5 = 10º en ese momento.

Desde esa posición de las manecillas, cuando se sobrepongan, la horaria se habrá desplazado un ángulo "x" y el minutero se habrá desplazado ese mismo ángulo "x" más los 10º que le llevaba de ventaja la horaria.

Pero lo que ha de quedar claro es que desde que la horaria comienza el recorrido del ángulo "x" y el minutero comienza el recorrido del ángulo "10+x" hasta que se sobreponen, ha transcurrido el mismo tiempo, ok?

Pues es ahora cuando hay que usar la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme (aunque aquí no sea rectilíneo porque realiza un arco pero nos sirve igual) que dice:

Distancia en º = Velocidad (grados/minuto) × Tiempo en minutos

Despejo el tiempo y tengo:

Tiempo = Distancia / Velocidad

Sustituyo datos de las dos manecillas en esa fórmula:

Tiempo (horaria) = x / 0,5

Tiempo (minutero) = (10+x) / 6

Como ya hemos razonado que los dos tiempos son iguales, se igualan también las partes derechas de esas fórmulas quedando una ecuación de primer grado que se resuelve.

$\dfrac{x}{0,5} =\dfrac{10+x}{6} \\ \\ \\ 6x=5+0,5x\\ \\ 5,5x=5\\ \\ x=\dfrac{5}{5,5} =\dfrac{50}{55} =\dfrac{10}{11}\ de\ grado$

He calculado el tiempo que pasa desde que el minutero estaba justamente sobre las 4 así que ahora solo queda sustituir esa fracción en la incógnita "x" de una de las ecuaciones (tomaré la primera donde usaré la fracción 1/2 en lugar del decimal 1,5), resolver y obtendré el tiempo a sumar a los 20 minutos que ya habían transcurrido.

$Tiempo=\dfrac{\frac{10}{11} }{\frac{1}{2} } =\dfrac{10*2}{11*1} =\dfrac{20}{11} =1,81\ minutos.$