Question

razonamiento logico.
en la figura 7.12 los angulos 1,2 y 3 son exteriores al ABC prueba que:​

Answer 1

7) Para demostrar esto vamos a recordar que la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°, los ángulos 1, 2 y 3 son externos al triángulo pero además de ellos son suplementarios a los ángulos internos. Nos queda:

$A=180\°-\alpha_1\\B=180\°-\alpha_2\\C=180\°-\alpha_3$

Ahora aplicando la propiedad de los ángulos internos tenemos:

$A+B+C=180\°\\(180\°-\alpha_1)+(180\°-\alpha_2)+(180\°-\alpha_3)=180\°\\\\180\°-\alpha_1+180\°-\alpha_2+180\°-\alpha_3=180\°\\540\°-\alpha_1-\alpha_2-\alpha_3=180\°\\\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=360\°$

Con lo que queda demostrado el planteo.

8) Como DE es paralela a AB, los pares de D y A y de E y B son de ángulos correspondientes lo que significa que son congruentes. Queda:

$\alpha_1=\alpha_3\\\alpha_2=\alpha_4$

Sumando miembro a miembro:

$\alpha_1+\alpha_2=\alpha_3+\alpha_4$

Si se aplica la propiedad de los ángulos internos a los triángulos CDE y ABC y se igualan las expresiones halladas ya que ambas dan 180°, y además se tiene en cuenta que C es igual para los dos triángulos, se llega a que la igualdad se cumple aunque DE y AB no sean paralelos.