En un aula hay 72 alumnos que gustan la musica rock o salsa. La cantidad de los gustan el rock es el quintuplo de los que solo gustan la salsa, la cantidad de los que solo gustan el rock es el triple de las que gustan ambos generos ¿cuantos alumnos solo gustan de un genero?
Respuestas
Respuesta:
Solo gustan de un solo género: 69 alumnos. 60 solo SALSA y 9 solo ROCK.
Explicación paso a paso:
Tenemos lo siguiente
En el conjunto de Rock intersecado con Salsa, colocamos las siguientes variables:
Rock: a
Salsa: c
Rock y salsa: b
Entonces, del problema se tiene:
a+b+c= 72 y también: Los que gustan de Rock (a+b) = c/5. Además: a=3b
Por tanto, si : a+b = c/5 ; entonces tendríamos que c=5a+5b y si reemplazamos la variable a por su valor en función de b, tendríamos:
c= 5(3b) + 5b = 20 b. Por tanto: c=20b.
Tomando la ecuación: a+b+c= 72; reemplazamos las variables en función de b y se tiene:
3b + b + 20 b = 72 ; entonces el valor de b=3
Luego; reemplazando:
a= 9 y c = 60
Finalmente, recordamos que: a (solo Rock) y c (solo salsa).
Respuesta: Solo gustan de un género: 60 + 9 = 69 alumnos.
¡Exitosss...!
Hay un total de 58 alumnos que les gusta un solo genero
Definimos los conjuntos:
Debemos definir los conjuntos que forman parte del problema
A: Cantidad de alumnos que le gusta rock
B: Cantidad de alumnos que le gusta salsa
Datos:
|AUB| = 72
|A| = 1/5*(|B| - |A∩B|) ⇒ |B| = 5|A| + |A∩B|
|A| = 3*|A∩B|
Teoría de conjuntos:
Tenemos que por teoría de conjuntos entonces tenemos que:
|A∩B| = |A| + |B| - |AUB|
|A∩B| = 3|A∩B| + 5*(3|A∩B|) +|A∩B| - 72
|A∩B| = 3|A∩B| + 15|A∩B| + |A∩B| - 72
72 = 18|A∩B| - |A∩B| + |A∩B|
18|A∩B| = 72
|A∩B| = 72/18
|A∩B|= 4
Solo un genero: |A| + |B| - 2|A∩B| = 3|A∩B| + 5*(3|A∩B|) +|A∩B| - 2*3
= 3*4 + 4*(3*4) + 4 - 6 = 12 + 48 + 4 - 6 = 58
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