Question

Halla la ecuación general de la recta mediatriz del segmento AB, teniendo en cuenta que A(-4,-3) y B(3,2).​

Answer 1

Respuesta:

7X + 5Y + 6 = 0 (Accionen de la mediatriz)

Explicación paso a paso:

La recta mediatriz es perpendicular al segmento y pasa por el punto medio:

Primero hallemos la pendiente del segmento AB

A: (-4 , -3) X1 = -4 ; Y1 = -3

B: (3 , 2) X2 = 3; Y2 = 2

m = Pendiente del segmento.

m = [(Y2 - Y1)]/[(X2 - X1)]

m = [(2 - (-3))]/[(3 - (-4))]

m = [(2 + 3)]/[(3 + 4)]

m = 5/7

Ahora hallemos el punto medio del segmento AB

Xm = (X1 + X2)/2

Ym = (Y1 + Y2)/2

Xm = (-4 + 3)/2 = -1/2

Ym = (-3 + 2)/2 = -1/2

Punto medio: (-1/2 , -1/2)

Tenemos ya el punto por donde pasa la mediatriz: (-0.5 , -0.5)

Recordemos que para que dos rectas sean perpendiculares el producto de sus pendientes debe ser -1

Llamemos m1 la pendiente del segmento AB:

m1 = 5/7

m2 = La pendiente de la recta mediatriz

Para que sean perpendiculares:

m1*m2 = -1

(5/7)*m2 = -1

m2 = -7/5

Ahora recordemos que para hallar la ecuacion de una recta conociendo un punto por el que pasa y la pendiente es:

Y - Y1 = m(X - X1)

Para el caso de la recta mediatriz:

X1 = -0.5; Y1 = -0.5; m = -7/5

Reemplazando:

Y - (-0.5) = (-7/5)(X - (-0.5))

Y + 0.5 = (-7/5)(X + 0.5)

(Y + 0.5)(5) = -7(X + 0.5)

5Y + 2.5 = -7X - 3.5

7X + 5Y + 2.5 + 3.5 = 0

7X + 5Y + 6 = 0 (Ecuación general de la mediatriz)

Te anexo un gráfico de la situación.