El espejo para un telescopio reflector tiene la forma de un paraboloide de 40 cm de diámetro y 5 cm de profundidad ¿ A qué distancia del centro del espejo se deberá poner el espejo secundario?
Respuestas
La distancia del centro del espejo a la que se deberá poner el espejo secundario es de 20 cm.
Explicación:
El espejo tiene la forma de un paraboloide por lo que sabemos que fue generado por una parábola girando alrededor de su eje.
Si dicha parábola se representa en el plano xy con su vértice en el origen y su eje coincidiendo con el eje y, la parábola abre hacia arriba, y su ecuación es :
x² = 4 p y
donde
p es la distancia focal; es decir la distancia del vértice al foco
De aquí, podemos establecer que las dimensiones de un plato en forma de paraboloide simétrico están relacionadas por la ecuación:
R² = 4 p D
donde
p es la distancia focal
D es la profundidad del plato (en nuestro caso, el espejo)
R es el radio del plato
A partir de la anterior ecuación, podemos despejar la distancia focal, la cual representa la distancia del centro del espejo a la que se deberá poner el espejo secundario:
R² = 4 p D ⇒ p = R²/(4 D) ⇒
p = (20)²/[(4)(5)] ⇒ p = 20 cm
La distancia del centro del espejo a la que se deberá poner el espejo secundario es de 20 cm.