Desde lo alto de un edificio de 60 metros con la ayuda de un teodolito se mide un ángulo de 15° sobre la horizontal y una distancia de 4 kilómetros hacia una Iglesia. Luego, se gira el teodolito un ángulo de 120 grados y se mide un ángulo de depresión de 12° hacia una casa, estimándose una distancia de 6 kilómetros. Determinar:
a) La distancia entre la casa y la iglesia
b) La posición de la casa respecto a la iglesia.
Respuestas
a) La distancia entre la casa y la iglesia es : dci = 8.94Km
b) La posición de la casa respecto a la iglesia es : 8.94 Km en dirección 23.64º respecto a la iglesia
La distancia entre la casa y la iglesia y la posición de la casa respecto a la iglesia se calcula mediante la aplicación de la ley del coseno y seno y la razón trigonométrica de la siguiente manera :
h = 60 m
α= 15º
d1= 4 Km
β = 12º
d2 = 6 km
a) d casa e iglesia =?
b) posición de la casa respecto a la iglesia =?
Se aplica coseno de un ángulo :
Cos 15º = 4Km/di
di = 4Km/cos15º
di = 4.14 km
Cos 12 º = 6Km/dc
dc = 6Km/ cos 12º
dc= 6.13 Km
a) Aplicación de la ley del coseno :
dci = √di²+ dc²- 2*di*dc*cos 120º
dci = √(4.14 Km)²+ ( 6.13 Km)²- 2* 4.14 Km * 6.13 Km* cos120º
dci = 8.94 Km
b) Aplicación de la ley del seno :
di/senβ = dci/sen120º
Se despeja el senβ :
senβ= 4.14 Km *sen120º /8.94Km
β = 23.64º
La posición de la casa respecto a la iglesia es:
8.94 Km en dirección 23.64º respecto a la iglesia .