Solucione las siguientes problemáticas de rectas en R3, en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab)
De las rectas que se presentan a continuación, encuentre una recta L ortogonal:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d0b/e8908a48481dab7d2b453b1f7fd3a1fb.png)
Respuestas
Dadas dos rectas L₁ y L₂. La recta que es ortogonal a ellas es;
r: (x,y,z) = (28/3, 7/3, -29/3) + λ(56, 72, -8)
Explicación:
Datos;
L₁: x=4+8t ; y=-4-6t ; z=2+2t
L₂: x=10-4s ; y=2+2s ; z=-8-10s
Llevar a las rectas a su forma vectorial;
L₁: (x,y,z) = (4, -4, 2) + t(8, -6, 2)
L₂:(x,y,z) = (10, 2, -8) + s(-4, 2, -10)
Si la recta es ortogonal a L₁ y L₂, entonces su vector director es el producto vectorial de los vectores directores de las recta L₁ y L₂.
u₁ = (8,-6,2)
u₂ = (-4,2,-10)
= i[(-6)(-10)-(2)(2)] -j[(8)(-10)-(-4)(2)]+k[(8)(2)-(-4)(-6)]
= 56 i + 72 j -8 k
Hallar un punto por el que pase dicha recta;
4+8t= 10-4s
-4-6t = 2+2s
2+2t = -8-10s
4 + 8t -4 - 6t + 2 + 2t = 10 - 4s + 2 + 2s - 8 - 10s
2 = 4 - 12s
s = (4-2)/12
s = 1/6
Evaluar s en la recta L₂;
L₂: x=10-4(1/6) ; y=2+2(1/6) ; z=-8-10(1/6)
x = 28/3
y = 7/3
z = -29/3
(28/3, 7/3, -29/3)
Construir la recta ortogonal;
r: (x,y,z) = (28/3, 7/3, -29/3) + λ(56, 72, -8)