una mujer planea invertir un total de $ 2.500 . parte de el lo pondra en un certificado de ahorros que paga una tasa de interes del 9.5 % anaul y el resto lo pondra en un fondo de inversiones que paga una tasa de interes del 13% anual. ¿cuanto debe invertir en cada uno para obtener una ganancia del 11.6% sobre su dinero despues de un año??
Respuestas
Según la cantidad de dinero que la mujer pondrá en un certificado de ahorros, la cantidad que pondrá en un fondo de inversión y el porcentaje de interés que desea obtener después de un año, sabemos que deberá invertir $1.000 en un certificado de ahorros y $1.500 en el fondo.
Llamemos A a la cantidad de dinero que la mujer invierte en un certificado de ahorros a una tasa de interés de 9.5% anual y B a la cantidad de dinero que puso en un fondo de inversiones a una tasa del 13% anual.
Como invirtió en total $2.500, entonces se debe cumplir que:
A+B=2500 (ecuación 1)
El interés obtenido en el caso del monto A luego de un año es:
interés A=(9.5/100)*A=(19/200)*A (ecuación 2)
El interés obtenido en el caso del monto B luego de un año es:
interés B=(13/100)*B (ecuación 3)
Como en total la mujer quiere obtener una ganancia del 11.6% al cabo de un año, la cantidad de dinero que obtendrá por intereses será:
Interés total=(11.6/100)*2500=290
Como la suma de los de intereses del certificado de ahorros y del fondo de inversiones debe ser igual a este monto total de intereses, luego:
interés A+interés B=Interés total ⇔ (19/200)*A +(13/100)*B=290 (ecuación 4)
De la ecuación 1:
B=2500-A
Sustituyendo este valor de B en la ecuación 4:
(19/200)*A+(13/100)*(2500-A)=290 ⇔ (19/200)*A+325-(13/100)*A=290
(13/100)*A-(19/200)*A=325-290 ⇔ (7/200)*A=35
A=35*(200/7)=200*5 ⇔ A=1000
Colocando este valor en la ecuación 1:
B=2500-(1000)=1500
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