Question

(2m+n)³=

(3x+y)²=

(7x+5)(7x-5) =


(3x+5)(3x-8) =


(2-4y)³=
(6a+5b)(6a-5b)=

(x+5)(x²-5x+25) =

(4x-3)(4x+2)=

(4x-2y)²=

(y-2) (y²+2y+4)=
alguien m podria ayudar con los productos notables si se puede el desarrollo porqe no les entiedo xfas

Answer 1

Explicación paso a paso:

Definamos como "término" a todo un conjunto de letras y números que se estén multiplicando o dividiendo, pero no sumando o restando. Entonces el primer ejercicio si te das cuenta tiene 2 términos porque está el 2m y el n, separados por el +. Cuando hay 2 términos se llama binomio.

Ahora, si ese binomio está todo elevado a una potencia (un número natural cualquiera) entonces es un binomio de Newton. Los binomios de Newton se desarrollan conociendo 2 cosas: 1) el triángulo de Pascal 2) El primer término comienza con la mayor potencia y se va decrementando, mientras que el segundo término lo hace al revés.

El triángulo de Pascal lo puedes buscar en internet. Para el primer ejercicio como la potencia es 3 entonces te ubicas en la cuarta fila del triángulo. ¿Por qué? Porque el triángulo comienza con la potencia 0, luego la 1, luego la 2, etc. Los números de la cuarta fila son 1 3 3 1

Apliquemos todo eso:

$(2m+n)^{3}=1*(2m)^{3}*(n)^{0}+3*(2m)^{2}*(n)^{1}+3*(2m)^{1}*(n)^{2}+1*(2m)^{0}*(n)^{3}$

$(2m+n)^{3}=(2m)^{3}+3*(2m)^{2}*n+3*2m*n^{2}+n^{3}$

$(2m+n)^{3}=8m^{3}+3*4m^{2}n+6mn^{2}+n^{3}$

$(2m+n)^{3}=8m^{3}+12m^{2}n+6mn^{2}+n^{3}$

Importante: Si el signo que separa el binomio es una suma entonces todo es suma, si el signo fuera resta entonces se intercala en positivo, negativo, positivo,...

Como el segundo, quinto y noveno son binomios de Newton entonces te los dejo para que los resuelvas con lo que te explique.

Cuando tienes dos grupos que son binomios donde ambos términos son iguales y solo varían por el signo entonces es una diferencia de cuadrados. El tercer ejercicio tiene dos grupos: 7x+5 y 7x-5 (Recuerda que los paréntesis agrupan) y ambos grupos son binomios cuyos términos son iguales, solo los diferencia el signo. Entonces es una diferencia de cuadrados, ¿qué quiere decir eso? El primer término lo elevas al cuadrado colocas el signo de menos y luego colocas el segundo término elevado al cuadrado, así:

$(7x)^2-(5)^2=49x^2-25$

Si quieres puedes hacerlo de la forma larga que es aplicando distributiva:

$(7x+5)(7x-5)=(7x)(7x)+(7x)(-5)+(5)(7x)+(5)(-5)$

$49x^{2}-35x+35x-25$

$49x^{2}-25$

El sexto y octavo ejercicio son diferencia de cuadrados te los dejo a ti.

El cuarto, séptimo y décimo ejercicio solo aplica distributiva. Sí son casos especiales, pero es mejor si por ahora los aprendes a sacar por distributiva.