Question

Una corriente de 0,100 A carga un capacitor que tiene placas cuadradas de 5,00 cm por lado. La separación entre las placas es de 4,00 mm. Encuentre a. La relación de cambio en el tiempo del flujo eléctrico entre las placas. b. La corriente de desplazamiento entre las placas

Answer 1

En un capacitor la corriente que llega no puede pasar por el dieléctrico por lo que la carga que trae se deposita en las placas de modo que:

$I=\frac{dQ}{dt}$

Entonces la carga que se deposita en las placas es:

$Q=\int\limits^t_0 {I} \, dt$

Según la ley de Gauss, el flujo eléctrico en el capacitor es:

$\Phi = \frac{Q}{\epsilon}=\frac{1}{\epsilon}\int\limits^t_0 {I} \, dt$

Si la corriente es constante el flujo queda:

$\Phi=\frac{It}{\epsilon}$

a) Con lo que la razón de cambio del flujo eléctrico es

$\frac{d\Phi}{dt}=\frac{I}{\epsilon}=\frac{0,1A}{8,85x10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}}=1,13x10^{10}\frac{Nm^2}{Cs}$

El flujo cambia linealmente a razón de $1,13x10^{10}\frac{Nm^2}{C}$ por segundo.

b) La corriente de desplazamiento es:

$I_d=\epsilon\frac{d\Phi}{dt}=\epsilon.\frac{I}{\epsilon}=I=0,1A$

Con lo cual la corriente de desplazamiento es igual a la corriente de conducción, sin embargo hay que tener en cuenta que su naturaleza es distinta, se la puede pensar como la reacción de un dieléctrico a un campo eléctrico variable.