Respuestas
En cuanto al ejercicio 7, vamos a primero comprender qué quiere decir cada una de las expresiones sobre los conjuntos dados para hallar su valor de verdad:
a) Y⊂X, significa que el conjunto Y está incluído en X, Y tiene a los elementos a y b mientras que estos están también en X, por lo que esta afirmación es verdadera.
b) W⊅V, W no incluye a V, V consiste solo en el elemento d, el cual está contenido en W, con lo que la afirmación es falsa.
c) W≠Z, W no es Z, Z tiene a a, b y d mientras W tiene a c y d, con lo que son conjuntos distintos salvo el elemento común d, por lo que la afirmación es falsa.
d) Z⊃V, Z incluye a V, V solo tiene a d, que está en Z por lo que la proposición es verdadera:
e) V⊄Y, V no está incluido en Y, Y no tiene al elemento d por lo que la afirmación es verdadera.
f) Z⊅X, a Z le falta tener al elemento c para incluir a X por lo que la afirmación es verdadera.
g) V⊂X, X no tiene al elemento d, único elemento de V, la afirmación es falsa.
h) Y⊄Z, Z tiene a a y b, que son todos los elementos de Y por lo que la afirmación es falsa.
i) X=W, X no tiene a d y W no tiene a a y b, por lo que la afirmación es falsa,
j)W⊂Y, en Y no están ni c ni d, por lo que la afirmación es falsa.
En el ejercicio 8 tengo diagramas de Venn de varios conjuntos, una expresión por extensión enumera a todos los elementos, en cambio una expresión por comprensión identifica a la propiedad que siguen. Tengo:
a) Por extensión tengo:
A={1,4,5,12}
B={4,8,12}
Por comprensión:
para B los elementos son múltiplos de 4 y estan entre 4 y 12 por lo que es:
B={X \ X múltiplo de 4 ∧ 4≤x≤12}
Para A tenemos que los números que no forman parte de A∩B son 1 y 5, tienen en común ser divisores de 5, por lo que:
A={X\X divisor de 5}U{A∩B}
b) Por extensión tenemos:
A={5,10,14}
B={5,14}
Por comprensión, se podría decir que es:
A=B U {10} y
para B, tenemos a 5 y 14 que no tienen propiedades en común.
C) Por extensión:
A={8,9}
B={5,15}
Por comprensión tengo:
A={X\8≤x≤9}
Para b ambos son múltiplos de 5 por un número impar, en efecto 1 y 3 por lo que puedo poner:
B={X \ X=5.n\ (n impar∧(1≤n≤3))}