Question

Se elige a un empleado de un equipo de 10 para supervisar cierto proyecto, mediante la selección de una etiqueta al azar de una caja que contiene 10 etiquetas numeradas del 1 al 10. encuentre la fórmula para la distribución de probabilidad de x que represente el número en la etiqueta que se saca. encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria x.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Fórmula de Distribución de Probabilidad: $PU: F(x) = \frac{1}{10}$  

Media: 5,5

Varianza: 8,25

◘Desarrollo:

Dado que el experimento consiste en una selección de números sucesivos, la distribución de probabilidad es uniforme, puesto que todos los números tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. Descrita por la siguiente fórmula:

$PU: F(x) = \frac{1}{10}$

Donde:

x= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

La media se halla por medio de la siguiente expresión:

$\overline X= \sum \frac{Xi}{n}$

Sustituyendo tenemos:

$\overline X= \sum \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+10}{10}$

$\overline X= 5,5$

La varianza se calcula así:

$\sigma^{2}= \sum\frac{(Xi-\overline X)^2}{n}$

Sustituyendo tenemos:

$\sigma^{2}= \frac{(1-5,5)^2+(2-5,5)^2+(3-5,5)^2+(4-5,5)^2+(5-5,5)^2+(6-5,5)^2+(7-5,5)^2+(8-5,5)^2+(9-5,5)^2+(10-5,5)^2}{10}$

$\sigma^{2}= 8,25$