Question

El triangulo base del prisma es un triángulo equilatero por tanto todos sus lados miden lo mismo si el prima cerrado tiene un volumen de 720 centímetros cubicos el largo del prisma mide 15 centímetros y la altura del triangulo de la base mide 8 centímetros ¿cuanto mide el lado del triangulo que hace de base del prisma?

Answer 1

La base del prisma es un triángulo equilátero de 10,53 centímetros de lado.

Desarrollo:

El volumen del prisma triangular es:

$V=A_b.h$

Donde h es la altura y Ab es el área de una de las bases, despejo el área de la base y queda;

$A_b=\frac{V}{h}=\frac{720cm^3}{15cm}=48cm^2$

Si la base es un triángulo equilátero tengo que el área es:

$A=\frac{bh}{2}\\\\h=b.sen(60\°)=b.\frac{\sqrt{3}}{2}$

Por lo que el área de la base queda:

$A_b=\frac{l^2}{4}\sqrt{3}$

Si de esta expresión despejamos el lado del triángulo equilátero queda

$\sqrt{\frac{4A_b}{\sqrt{3}}}=l$

Y reemplazamos el área de la base:

$l=\sqrt{\frac{4.48cm^2}{\sqrt{3}}}=10,53cm$