Lucía lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez de 29.4 m/s. Calcula la altura máxima que alcanzará la pelota.
Respuestas
Respuesta rápida
La ecuación de altura máxima en tiro vertical tiene la forma.
r(tmax)=vo²/2g+ro
Datos:
vo=29.4 [m/s]
g=9.8 [m/s²]
ro=0 [m/s]
Nota: "ro=0" ya que el problema no dice nada sobre una altura inicial
r(tmax)=(29.4)²/2(9.8)+0 [m]
r(tmax)=44.1 [m]
Esa sería la altura máxima.
Sí te interesa saber de dónde sale la ecuación a continuación se presenta la demostración.
Velocidad máxima en un tiro vertical.
Para encontrar un punto máximo en una ecuación lo que debemos hacer es derivarla, igualarla a cero y evaluar los puntos críticos en la ecuación original.
Nomenclatura
a=aceleración [m/s²]
v(t)=velocidad en función del tiempo [m/s]
v(t)=velocidad final [m/s]
vo=velocidad inicial [m/s]
r(t)=posición en función del tiempo [m]
ro=velocidad inicial [m]
t=tiempo [s]
g=aceleración de la gravedad [m/s²]
½=un medio
1) Ecuación de posición en movimiento uniformemente acelerado.
r(t)=½at²+vot+ro
Pero en un tiro vertical la aceleración es la de la gravedad "g" y es negativa por oponerse al movimiento.
r(t)=-½gt²+vot+ro
Su derivada es la ecuación de velocidad
v(t)=-gt+vo
Igualamos a cero
0=-gt+vo
Despejamos el tiempo
t=-vo/-g
t=vo/g
Luego evaluamos ese tiempo en la ecuación de posición
r(tmax)=-½gt²+vot+ro
r(tmax)=-½g(vo/g)²+vo(vo/g)+ro
r(tmax)=-½g(vo²/g²)+vo²/g+ro
r(tmax)=-½vo²/g+vo²/g+ro
r(tmax)=vo²/2g+ro