En el triángulo ABC, sabemos que el ángulo CBA es el doble del ángulo BCA, el lado CA es dos unidades major que el lado AB, BC mide 5 y BD es bicectriz del ángulo ABC, ¿Cuanto mide AB y CA?
Respuestas
Los valores de AB Y CA son : BA = 4 AC = 6
ΔABC
αCBA = 2*αBCA
CA = AB + 2
BC = 5
AB = ?
CA = ?
Para la solución se debe recordar la definición de triángulo isósceles., recordar la definición de bisectriz, recordar las condiciones para triángulos semejantes y solucionar sistemas de ecuaciones lineales como se uestra a continuación :
Trazar la bisectriz que pasa por el vértice B
Identificar que el triángulo BCD es isósceles, ya que el ángulo ABC es el doble del ángulo BCA.
Al definir x = AB y y = BD = DC se obtiene:
CA = x + 2 y AD = x + 2 - y
Identificar que los triángulos ABD y ACB son semejantes, ya que
αABD = αACB
αBAC = αBAD
debido a que es ángulo común para los dos triángulos y por consecuencia el tercer ángulo es igual.
Al aplicar el criterio de semejanza AAA se obtiene:
AD/ AB = BD/CD = AB/AC I
Sustituyendo en I
(X + 2 - Y) /X = Y/ 5 = X / ( x + 2) II
y = 10/3 y x = 4
BA = 4 AC = 4 + 2 - 10/3 + 10/3 = 6
AC = 6
Se adjunta la figura del problema
Respuesta:
creo que si?
Explicación paso a paso: