Question

Un communitymanager de una empresa canadiense realizó una encuesta en su página de Face book para saber cómo introducir su marca al país, pero no realizó bien el estudio de mercado, así que las personas no entendieron las preguntas y contestaron al azar. El número total de encuestas respondidas fue de 100.

Con base en el caso, calcula lo siguiente:

a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.

b) Probabilidad de obtener algún acierto.

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.

Answer 1

La probabilidad de obtener 5 aciertos es de 0.25, la probabilidad de obtener algún acierto es de 0,99, la probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos es 0.3769

Explicación:

Probabilidad de distribución binomial:

El número total de encuestas respondidas fue de 100. Tomaremos una muestra de 10

P(x =k) = n!/((n-k)!*k!*p∧k*(q)∧(n-k)

n = 10

Como responden al azar entonces la probabilidad de éxito es igual a la de fracaso

p = 0.5

q = 0.5

a) Determinar la probabilidad de obtener 5 aciertos

P(x = 5) = 10!/((10-5)!5!)*0.5⁵*(0.5)¹⁰⁻⁵ = 0.24609375

b) Probabilidad de obtener algún acierto.

P(x ≥ 1) = 1 - P(x = 0)

P(x = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.5⁰*(0.5)¹⁰⁻⁰ = 0.00097656

P(x ≥ 1) = 1 - 0.00097656 = 0.9990234

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.

P(x ≥ 5) = 1 - p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4) = 1 - P(X < 5)

P(x = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.5⁰*(0.5)¹⁰⁻⁰ = 0.00097656

P(x = 1) = 10!/((10-1)!1!)*0.20¹*(0.80)¹⁰⁻¹ = 0.009765625

P(x = 2) = 10!/((10-2)!2!)*0.20²*(0.80)¹⁰⁻² = 0,043945313

P(x = 3) = 10!/((10-3)!3!)*0.20³*(0.80)¹⁰⁻³ = 0,1171875

P(x = 4) = 10!/((10-4)!4!)*0.20⁴*(0.80)¹⁰⁻⁴ = 0,205078125

P(X < 5) =0.00097656 + 0,009765625  + 0,043945313  + 0,1171875 + 0,205078125   =0,623046875

P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0.623046875  = 0.3769