Question

Aplicar la regla del trapecio en un solo intervalo para aproximar el valor de la integral.
$\int\limits^3_1(2x-x^{2}+3)dx$

Compararla con el valor exacto.

Answer 1

Aplicando la regla de trapecio en un solo intervalo tenemos que la integral se aproxima a 4, sin embargo el valor exacto viene siendo 5.33.

Explicación paso a paso:

La regla de trapecio para un solo intervalo se define como:

∫ₐᵇ f(x) = [(b-a)/2]·[f(a) + f(b)]

Por tanto, buscamos cada valor de la expresión:

1) Buscamos el primer termino:

(b-a)/2 = (3 - 1)/2 = 1

2) Buscamos la función evaluada en cada limite de integración:

f(1) = 2·(1) - (1)² + 3 = 4

f(3) = 2·(3) - (3)² + 3 = 0

Entonces, la aproximación será:

∫ₐᵇ f(x) = (1)·(4 + 0)

∫ₐᵇ f(x) = 4

Ahora, el valor exacto de la integral es:

∫₁³ (2x - x² + 3) dx = 5.33

Observemos que la aproximación es bastante lejana, sin embargo recordemos que apenas se uso un solo intervalo para la aproximación por trapecio.