Se recibe un cargamento de 22.000 kg de arroz que se consumirán en un período de 6 meses a razón de 3.000 kg por mes. Si el costo de almacenamiento mensual por cada kilogramo es $500,
¿cuánto se debe pagar en costos de almacenamiento en los próximos 6 meses?
¿Considere C (t) como el costo total de almacenamiento durante t meses, además se sabe que en el momento en que llega el cargamento (cuando t = 0), no hay costos de almacenamiento; es decir, C (0) = 0.
Respuestas
El costo por los 6 meses es de $34.500.000
Hay que tener en cuenta lo siguiente: si se consumen 3000 kg por mes entonces en 6 meses aun se tendrá arroz
c(t) es el costo total de almacenamiento durante t meses
Sabemos que el costo mensual por kg es de: $500
El primer mes se tienen 22000 kg - 3000 kg = 19000 kg y se cobra:
c(1) = (22000 - 3000)*$500
El segundo mes: se cobra lo del primer mes mas lo del segundo mes y asi sucesivamente de manera que:
c(2) = (22000 - 3000)*$500 + (22000 - 2*3000)*$500
c(3) = (22000 - 3000)*$500 + (22000 - 2*3000)*$500 + (22000 - 3*3000)*$500
Luego de t meses:
c(0) = 0
c(t) = ∑(22000 - i*3000)*$500 i desde 1 hasta t
Luego de 6 meses:
c(t) = ∑(22000 - i*3000)*$500 i desde 1 hasta 6
= 500*(∑22000 - 3000*∑i)
= 500*(6*22.000 - 3000*(6*7/2))
= 500*(132000 - 63000) = 500*69000 = 34.500.000