Question

La figura representa las fuerzas que ejercen dos botes remolcadores que tiran de un buque tanque averiado. Cada uno ejerce una fuerza constante de F = 13704 N, uno 1.0° al oeste del norte y el otro 1.0° al este del norte, tirando del buque tanque 1.2 km al norte. ¿Qué trabajo total efectúan sobre el buque tanque?.

Answer 1

Para hallar el trabajo total, primero hay que hallar la fuerza neta con la que los botes remolcadores arrastran al buque tanque. El método será el de la suma de las coordenadas cartesianas tomando el sentido norte como de ordenadas positivas con lo cual los ángulos de cada fuerza serán de 89° y 91° respectivamente, en relación al eje horizontal positivo que pasa a ser el sentido este:

$F_{1x}=F_1.cos(89\°)\\F_{1y}=F_1.sen(89\°)\\\\F_{2x}=F_2.cos(91\°)\\F_{2y}=F_2.sen(91\°)$

La suma da:

$F_1=F_2\\cos(89\°)=-cos(91\°)\\sen(89\°)=sen(91\°)\\\\F_{Nx}=F_{1x}+F_{2x}=F_1.cos(89\°)+F_2.cos(91\°)=0\\F_{Ny}=F_{1y}+F_{2y}=F_1.sen(89\°)+F_2.sen(91\°)=2F_1.sen(89\°)=2.13704.0,9998=\\F_{Ny}=27403,83N$

Es una fuerza con dirección norte, el trabajo total es:

$W=\int\limits^{1200m}_0 {F} \, dr =F.1200m=27403,83N.1200m=32884591,8J$

Con lo que la energía total que los botes invierten en conjunto en arrastrar al buque tanque es de 32,9kJ. Esto sin contemplar que las componentes laterales de cada fuerza, si bien se compensan, demandan un trabajo adicional por parte de cada bote.