Question

Ayuda por favor.
En los siguientes problemas dC/dI, representa la propensión marginal a consumir. Con esta información encuentra la función de consumo, sujeta a la condición dada, para los siguientes ejercicios

1. dC/dI=1/√l C(9) = 8
2. dC/dI=1/2-1/(2√2I) C(2) = 3/4

Answer 1

El ejercicio da como dato la propensión marginal a consumir como la derivada del consumo respecto a l, por lo que la función consumo en todos los casos es:

$C(l)=\int\limits^{}_{} {\frac{dC}{dl}} \, dl$

Hay que tener en cuenta que la integral indefinida da una familia de funciones diferenciadas solo por una constante que se suma a la expresión principal, de modo que:

1) Tenemos que:

$C=\int\limits^{}_{} {\frac{1}{\sqrt{l}}} \, dx =\int\limits^{}_{} {l^{-1/2}} \, dx  =\frac{l^{1/2}}{1/2}+K=2\sqrt{l} + K, K\epsilon R$

Como $C(9)=8$ tengo:

$2\sqrt{9} + K=8\\6+K=8\\K=2$

Entonces la función queda $C(l)=2\sqrt{l}+2$

2) En este otro caso es:

$C=\int\limits^{}_{} {\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}l}} \, dl= \int\limits^{}_{} {\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}l}} \, dl=\frac{x}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(l)+K, K\epsilon R$

Pero como $C(2)=\frac{3}{4}:$

$\frac{2}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(2)+K=\frac{3}{4}\\\\1-\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(2)+K=\frac{3}{4}\\\frac{1}{2\sqrt{2}}ln(2)-K=\frac{1}{4}\\K=-\frac{1}{4}+\frac{ln(2)}{2\sqrt{2}}$

Y la función queda: $C(l)=\frac{l}{2}-\frac{ln(l)}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{4}+\frac{ln(2)}{2\sqrt{2}}$