Question

Ejemplos donde se realice el proceso de racionalizacion en la cual se aplique un producto notable .El ejercicio debe estar desarrollado paso a paso

Answer 1

Ejercicio donde se realiza el proceso de racionalización en el que se aplica un producto notable

Tenemos el ejercicio

$\frac{(2x-1)(3x+2)}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

Para resolver el producto notable, debemos distribuir cada componente dentro de los paréntesis, con la fórmula $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$, entonces nos da

$\frac{3x^{2}+4x-3x-2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

Se agrupa cada término con su semejante

$\frac{3x^{2}+x-2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

Ahora se procede a racionalizar. Hay que tener en cuenta que la racionalización es la multiplicación por uno, dado que un número dividido entre él mismo es igual a uno. Se sigue

$\frac{3x^{2}+x-2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

Con esta multiplicación se busca encontrar una expresión de este tipo $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$. Entonces teniendo

$\frac{(3x^{2}+x-2)(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})}$

Con la propiedad mencionada, se tiene

$\frac{(3x^{2}+x-2)(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{\sqrt{3}^{2}-\sqrt{5}^{2}}$

Y recordando la propiedad $\sqrt{a}^{2}=a$, tenemos

$\frac{(3x^{2}+x-2)(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3-5}$

Que es igual a

$\frac{(3x^{2}+x-2)(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2}$