Buenas noches les agradecería si me ayudarán a solucionar estos puntos
1)Encontrar el duodécimo termino en la siguiente progresión -1,1,3
2)Hallar el número de términos de progresión aritmética 2,6,10... 38
3)Encontrar los primeros 6 términos a cada progresión aritmética teniendo en cuenta a=2 y r=7
4)Completar la siguiente sucesión aritmética 10, ,. ,. ,. , 20
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Nota: creo que es mejor usar diferencia en las progresiones aritmética en vez de razón, dejando es término razón para las progresiones geométricas, y así lo hago en este ejercicio.
1)Encontrar el duodécimo termino en la siguiente progresión -1,1,3.
Como las diferencias entre segundo y primer términos y entre tercero y segundo son iguales:
1-(-1) = 2
3 – 1 = 2
se trata de una progresión aritmética de diferencia d = 2.
La expresión del término general de una progresión aritmética es
a_n = a_1 + (n-1)·d
donde a_n es el término n-simo, a_1 el primer término, n el número de términos y d la diferencia.
En el caso que nos ocupa tenemos:
a_1 = -1, n = 12, d = 2; a_12?
Luego sustituyendo en la expresión del término general,
a_12 = -1 +(12-1)·2 = 21
2) Hallar el número de términos de progresión aritmética 2,6,10... 38 .
La diferencia entre términos consecutivos es d = 4.
Utilizando nuevamente la expresión del término general con
a_1 = 2, a_n = 38, d = 4, n?.
tenemos
38 = 2 + (n-1)·4
36 =(n-1)·4
n-1 = 9
n = 10
3) Encontrar los primeros 6 términos de la progresión aritmética teniendo en cuenta a = 2 y d=7 .
Basta añadir diferencia a cada término, a partir del primero, para construir el término siguiente:
a_1 = 2
a_2 = 2 + 7 = 9
a_3 = 9 + 7 = 16
a_4 = 16 + 7 = 23
a_5 = 23 + 7 = 30
a_6 = 30 + 7 = 37
4) Completar la siguiente sucesión aritmética : 10, ,. ,. ,. , 20 .
Como hay cuatro «huecos» se entiende que el número de términos es 6. Y aplicando nuevamente la fórmula del término general
a_1 = 10, a_6 = 20, n=6, d?
20 = 10 + (6-1)·d
5d = 10
d = 2
Y la progresión es 10, 12, 14, 6, 18, 20.