Question

Se tiene un cierto número de objetos y se sabe que, tomando cada vez 7 distintos se pueden hacer tantas combinaciones como tomando 5 a la vez ¿Cuántos son los objetos?

Answer 1

A partir de    nC7  y  nC5    se puede afirmar que el número de objetos es igual a 12.

Explicación:

Usaremos la definición de número combinatorio:  

$\bold{nCm=(\begin{array}{c}n\\m\end{array})=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$  

donde  

n    es el total de objetos a arreglar

m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, sabemos que  n  objetos tomados de 7 en 7 es igual a tomarlos de 5 en 5; es decir, los números combinatorios nC7 y nC5 son iguales:

$nC7=(\begin{array}{c}n\\7\end{array})=\frac{n!}{(n-7)!7!}= nC5=(\begin{array}{c}n\\5\end{array})=\frac{n!}{(n-5)!5!} \quad \Rightarrow$  

$\frac{n!}{(n-7)!7!}= \frac{n!}{(n-5)!5!} \quad \Rightarrow \quad n! (n-5)!5!= n! (n-7)!7! \quad \Rightarrow$  

$\frac{5!n!}{7!n!}= \frac{(n-5)!}{(n-7)!} \quad \Rightarrow \quad \frac{5!}{7*6*5!}= \frac{(n-5)(n-6)(n-7)!}{(n-7)!} \quad \Rightarrow$  

$\frac{1}{42}= (n-5)(n-6) \quad \Rightarrow \quad n^2-11n-12=0 \quad \Rightarrow$  

$(n-12)(n+1)=0 \quad \Rightarrow \quad n=12 \qquad n=-1 \quad \Rightarrow$  

A partir de    nC7  y  nC5    se puede afirmar que el número de objetos es igual a 12.

Answer 2

El número de objetos es 21.

Explicación

Supongamos que tenemos n objetos. Entonces, el número de combinaciones que se pueden hacer tomando cada vez 7 objetos es igual a:

n C 7 = n! / (7! (n-7)!)

Donde n! es el factorial de n.

Rearrangiendo la ecuación, tenemos:

n! / (7! (n-7)!) = n C 7

n! / n C 7 = 7! (n-7)!

n! = n C 7 × 7! (n-7)!

Así, el número de objetos es:

n! / (n C 7 × 7! (n-7)!) = 21

¿Qué son las ecuaciones?

Las ecuaciones son una herramienta matemática que se utiliza para resolver problemas. Se pueden utilizar para encontrar la solución de un problema, o para encontrar la respuesta a una pregunta.

Leer más sobre ecuación: https://brainly.lat/tarea/33389589

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