Tres partículas de masas 3m, 2m y 1m con rapideces 3v, 2v y 1v, respectivamente, confluyen en un punto como se muestra la figura 9. La partícula 1 se mueve con una velocidad paralela al eje x, mientras que las partículas 2 y 3 se mueven con velocidades en las direcciones determinadas por los ángulos θ_2 y θ_3, respectivamente (ver figura 9). Después de la colisión las tres partículas permanecen unidas.
Determine analíticamente y en función de las variables suministradas en el enunciado
El momento total antes del choque, expresado vectorialmente en términos de los vectores unitarios i y j.
La velocidad final, expresada vectorialmente en términos de los vectores unitarios i y j, de las partículas unidas después del choque.
Para el conjunto de valores m=4,70 kg, v=6,30 m/s, θ_2=29,0 grados y θ_3=46,0 grados determine numéricamente:
los resultados obtenidos los incisos a) y b).
La dirección de la velocidad final de las masas unidas.
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Respuestas
En esta situación las partículas chocan plásticamente, es decir permanecen unidas después de la colisión, como en este evento no intervienen fuerzas externas, se conserva antes y después del mismo el momento lineal.
A) El momento lineal inicial total es:
Y las velocidades iniciales de cada partícula son:
Como la velocidad de la tercera partícula está en el tercer cuadrante, y el ángulo está tomado respecto a la vertical queda:
Tenemos:
El momento lineal inicial queda:
Reagrupando términos:
Con lo que esa es la expresión genérica para el momento lineal antes del choque.
B) Como el momento lineal se conserva, al final del choque este es:
Y es igual al momento inicial:
Queda para la velocidad final:
De esta forma concluimos que tanto el momento lineal total inicial como la velocidad final tienen en común el vector
Cuya dirección es la dirección de la velocidad final.
A bis) Ahora en las ecuaciones halladas reemplazamos por el siguiente conjunto de datos:
Con lo que tanto el momento inicial por la velocidad final tendrán en común el siguiente vector:
De acuerdo a las ecuaciones halladas el momento inicial es:
Y la velocidad final es:
Resumiendo, el momento inicial es y la velocidad final es (12,4i+1,3j) metros por segundo.
B bis) Recapitulando, la velocidad final sigue la dirección del vector
Con lo que el argumento de este vector es la dirección de la velocidad, el mismo está dado por:
Con lo cual, los tres cuerpos unidos se van a desplazar en una dirección de 6° respecto de la horizontal hacia la derecha y hacia arriba una vez colisionen.