el colegio se abastece de agua por medio de una tubería de 3 cm de radio. La presión a nivel de la calle es de 2 atm y el agua fluye a 0,8 m/s. ¿Cual sera la presión y la velocidad de flujo en la cañería de 6 cm de diámetro, en la terraza de 15 m de altura?
Respuestas
La presión y la velocidad de flujo en la cañería de 6 cm de diámetro, en la terraza de 15 m de altura es: P₂ = 5.53*10⁴ Pa = 0.545 atm y v₂ = 0.2 m/s.
Se aplica el Teorema de Bernoulli y la ecuación de continuidad, con nivel de referencia el suelo, de la siguiente :
P₁ = 2 atm = 2,02*10⁵ Pa P₂ = ?
v₁ = 0,8 m/s v₂ = ?
D₁ = 3 cm D₂ = 6 cm
h₁ = 0 nivel de referencia h₂ = 15 m
ρ = 1000 Kg/m³
La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra es igual al caudal que sale:
Q1 = Q2
A₁v₁ = A₂v₂
v₁πD₁²/4 = v₂πD₂²/4
v₁D₁² = v₂D₂²
Al sustituir los valores resulta:
(0,8 m/s)*(0.03m )² = v₂*(0.06m)²
v₂ = 0.2 m/s
Teorema de Bernoulli :
P₁ + 1/2 ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2 ρv₂² + ρgh₂ ∴ h₁ = 0
P₂ = P₁ + 1/2 ρ(v₁²- v₂²) - ρgh₂
P₂ = 2.02*10⁵ Pa + 1/2 (1000 Kg/m3)((0,8 m/s)²-( 0.2 m/s)²) - (1000 Kg/m3)*(9,8 m/s2 )* (15 m )
P₂ = 2.02*10⁵ Pa + 300 Pa - 147000 Pa
P₂ = 5.53*10⁴ Pa = 0.545 atm