carlos mide 1.85m y observa de una iglesia con un angulo de 37 despues de acercarse 5m a la iglesia observa nuevamente su cupula con angulo de 45 halla la altura de la igleis desde un punto Q situado a 6m de altura de observa una farola de alumbrado publico el angulo de elevacion DEL EXTREMO SUPERIOR DE LA FAROLA ES DE 60 Y EL ANGULO DE DEPRESION DE SU BASO ES 30 .ENCONTRAR LA ALTURA DE LA FAROLA
Respuestas
La altura de la iglesia es de 22,14 metros. La Altura de la Farola es de 18 metros.
Datos:
Ángulo 1 = 37°
Ángulo 2 = 45°
Separación entre sitios de observación = 5 metros
Estatura de Carlos = 1,85 metros
Se plantean las siguientes ecuaciones:
Tan 37° = altura (h)/x (i)
Tan 45° = Altura (h)/(x – 5 m) (ii)
De estas se despeja la variable o incógnita Altura (h).
h = (x)(Tan 37°)
h = (x – 5 m)(Tan 45°)
Ahora se igualan ambas.
(x)(Tan 37°) = (x – 5 m)(Tan 45°)
Pero Tan 45° = 1, entonces:
(x)(Tan 37°) = (x – 5 m)
Se despeja la incógnita.
(x)(Tan 37°) – x = – 5 m
X(Tan 37° – 1) = – 5 m
X = – 5 m/(Tan 37° – 1)
X = – 5 m/(0,7536 – 1) = – 5 m/(– 0,2464)
X = 20,29 metros
A esto se le suma la estatura de Carlos.
Altura de la Iglesia = x + Estatuar de Carlos
Altura de la Iglesia = 20,29 m + 1,85 m
Altura de la Iglesia = = 22,14 metros
• Desde un punto Q situado a 6 m de altura de observa una farola de alumbrado público el ángulo de elevación del extremo superior de la farola es de 60 y el ángulo de depresión de su baso es 30. Encontrar la altura de la farola.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Entre El punto Q la base de la farola y la distancia horizontal “x” se forma un Triángulo Rectángulo.
Mediante la Razón Trigonométrica “Tangente” se halla la longitud “x”.
Tan 60° = x/6 m
X = 6 m x Tan 60°
X = 10,39 metros
Ahora con este valor y la misma función trigonométrica, pero con el Triángulo Rectángulo formado entre la farola la superficie horizontal y la diagonal opuesta a la farola.
Tan 60° = h/x
h = x Tan 60°
h = 10,39 m Tan 60°
h = 18 metros
La altura de la farola es de 18 metros.