Un político cree que el 25% de los macroeconomistas que ocupan altos cargos apoyará una propuesta que quiere presentar. Supongamos que esta creencia es correcta y que se eligen cinco altos cargos aleatoriamente.
Respuestas
La probabilidad de que al menos uno gane es 0.762695312 La probabilidad de que gane mas de la mayoria 0.103515626
La pregunta completa es: a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cinco apoye la propuesta? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de ellos apoye la propuesta?
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.25, n = 5 y se desea saber la probabilidad de X ≥ 1 y x ≥ 3
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.25⁰*(1-0.25)⁵⁻⁰ = 0.75⁵ = 0.237304687
P(X ≥ 1) = 1 - 0.237304687 = 0.762695312
P(x ≥3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2)
P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.25⁰*(1-0.25)⁵⁻⁰ = 0.75⁵ = 0.237304687
P(X = 1) = 5!/((5-1)!*1!)*0.25¹*(1-0.25)⁵⁻¹ = 5*0.25*0.75⁴ = 0.395507812
P(X = 2) = 5!/((5-2)!*2!)*0.25²*(1-0.25)⁵⁻² = 0.263671875
P(x ≥3) = 1 - 0.237304687 - 0.395507812 - 0.263671875 = 0.103515626