Question

Emplea la fórmula general y encuentra las raíces de las siguientes ecuaciones de segundo grado
135 = (2x + 3)(2x - 3)
(x + 2)(2x - 1) = (x - 2)(x + 5) +15​

Answer 1

Respuesta:

Hola! antes de poder resolver la ecuación, es necesario igualarla a 0 y resolver las multiplicaciones necesarias.

Ec1)  $135 = (2x + 3)(2x - 3)$

$135 = (2x + 3)(2x - 3)\\135= 4x^{2}-6x+6x-9\\135= 4x^{2} -9 \\4x^{2} -9-135=0 \\4x^{2} -144=0$

Teniendo una ecuación con la forma ax^2 + bx + c, podemos aplicar la fórmula general, esto es:

$\frac{-b(+-)\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

a= 4, b= 0 c= -144

$\frac{-(0)(+-)\sqrt{(0)^{2}-4(4)(-144) }}{2(4)}$

$\frac{0(+-)\sqrt{0- (-2304)}}{8)}$

$\frac{0(+-)48}{8)}$

tendremos dos valores, uno lo llamaremos x1 y otro x2

x1=6

x2= -6

Ec2)

$(x + 2)(2x - 1) = (x - 2)(x + 5) +15\\2x^{2}-x+4x-2 = x^{2} + 5x-2x-10+15\\2x^{2}+3x-2 = x^{2} + 3x +5\\2x^{2}+3x-2 -x^{2} - 3x - 5=0\\x^{2}-7=0$

aplicando la fórmula general:

a= 1, b= 0 c= -7

$\frac{-(0)(+-)\sqrt{(0)^{2}-4(1)(-7) }}{2(1)}$

$\frac{0(+-)\sqrt{0- (-28)}}{2)}$

$\frac{0(+-)2\sqrt{7} }{2)}$

tendremos dos valores, uno lo llamaremos x1 y otro x2

x1= $\sqrt{7}$

x2=$-\sqrt{7}$