Question

19. Para dos conjuntos comparables donde
uno de ellos posee tres elementos más que el
otro, se cumple que la suma de los
cardinales de sus conjuntos potencia es
576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene le
unión de ellos? Dar como respuesta la suma
de sus cifras,
a) 12
b) 4
d) 7
e) 8
c) 6
​

Answer 1

Dados dos conjuntos comparables la suma de cifras del número de subconjuntos propios de la unión de ambos es: 7

1. Identificamos los conjuntos como A y B y la cantidad de elementos:

A = n

B = n+3

2. Luego como dato la suma de la cantidad de subconjunto de cada uno es 576

$2^{n}+2^{n+3} = 576\\\\2^{n} (1 + 2^{3}) = 576\\\\2^{n} (9) = 576\\\\2^{n} = 576/9\\\\2^{n} = 64\\\\2^{n} =2^{6}\\ \\n = 6$

3. Luego, al ser conjuntos comparables A está incluido en B. Por tanto: El conjunto union de A y B es B

Por lo que hallamos los subconjuntos de B me 1 para que sea propio:

2^{9}-1 = 511

4. Sumamos las cifras:

5 + 1 + 1 = 7