Question

un caracol se desplaza verticalmente sobre un arbol. cada dia puede solamente subir o bajar. si el primer dia recorre 10 cm, el segundo dia recorre 20 cm y asi sucesivamente. ¿seria posible que despues de 17 dias el gusano se encuentre en el lugar donde partio?

Answer 1

El caracol no podrá estar nuevamente en su origen, lo mas cerca podría ser 10 cm del mismo

Explicación paso a paso:

Primeramente calculamos el recorrido total del caracol, para ello hallamos la sucesión

n = 1   ⇒   10 cm

n = 2  ⇒   20cm

an = 10n

∑₀¹⁷ 10n = 10* 1/2*17*(17+1) = 1530 cm

Si queremos que el caracol este en su punto de partida la distancia recorrida hacia abajo debe ser iguala la distancia de subida, dividimos el recorrido total

1530cm / 2 = 765 cm

Como el recorrido tiene un valor múltiplo de 5 el caracol no podrá estar nuevamente en su origen, lo mas cerca podría ser 10 cm del mismo