Question

Los vectores A y B cumplen que 2A-B= 10i-7j m y A+B=2i+j m. Determine la magnitud de la proyeccion de B sobre A

Answer 1

La proyección de A sobre B se define como P(a/b) = A x B / |B|

Producto escalar entre A y B dividido por el módulo de B

2 A - B = 10i - 7j
A + B = 2i + j

Si sumamos las dos ecuaciones de cancela B y nos queda:

3 A = 12i - 6j; de modo que A = 4i + 2j

B = 2i + j - A = 2i + j - (4i + 2j) = - 2i - j

A x B = 4 (-2) + 2 (-1) = -10

|B| = √(2² + 1²) = √5

Finalmente P(a/b) = - 10/√5 = - 4,47

Si la proyección fuera un vector, el signo menos indicaría que tiene el sentido opuesto al vector B. La proyección es un escalar. El significado del signo menos depende del contexto en que se aplican los vectores A y B.

Saludos Herminio