Question

Un niño de altura L yace acostado haciendo una tarea sobre la base de un tanque de agua, el cual se encuentra a una altura H_B del suelo, como se muestra en la figura. Inicialmente, el tanque está lleno de agua hasta una altura H_T, pero sufre una avería y comienza a perder agua por un pequeño orificio en la parte inferior del tanque. Para este problema asuma S_T>>S_O, en donde S_T y S_O representan el área transversal del tanque y el orificio, respectivamente.

Determine analíticamente y en función de variables suministradas en el enunciado:

- La velocidad v_H con la que sale el agua del orificio en función de la altura de agua inicial.

- La distancia x_L a la que cae el chorro de agua cuando la altura de la columna de agua en el tanque es H_T. Asuma que el chorro sufre un tiro semiparabólico.

- La altura de agua h dentro del tanque a partir de la cual el chorro de agua empieza a mojar al niño.

- Calcule numéricamente los incisos a) b) y c) si L=1,15 m, H_B=3,00 m y H_T=2,59 m.

Answer 1

Las expresión para la velocidad de salida es

Vh = √2gHt

para el alcance del chorro x = √2gHt * √2Hb/g

altura dentro del tanque cuando x = L es h = L²/2Hb

Conocido los valores tenemos que

• Velocidad

V = 7.13 m/s

• Alcance

x = 5.57 m

• altura dentro del tanque

h = 0.22 m

Explicación paso a paso:

La velocidad de salida del tanque esta dado por la ecuacion de Torricelli (Formula resumida de la ecuacion de Bernoulli para vaciado de tanque) y es

Vh = √2gHt

Distancia a la que cae el chorro

Tiro parabólico

0 = hb -  1/2gt² ⇒ t = √2Hb/g

X = vt

x = √2gHt * √2Hb/g

Altura dentro del tanque cuando X = L

L = √2gh * √2Hb/g

√2gh = L/√2Hb/g

2gh = L²g/2Hb

h = L²/2Hb

Cuando

• L = 1.15m
• Hb = 3m
• Ht = 2.59m

Velocidad

V = √2*9.81m/s²*2.59m

V = 7.13 m/s

Alcance

x = √2*9.81m/s²*2.59m/s * √2*3m / 9.81m/s²

x = 5.57 m

altura dentro del tanque

h = (1.15m)²/2*3m

h = 0.22 m