Sea P = (3,4) y Q = (5,8). Halle una ecuación por la linea recta que pasa por el
punto medio de P y Q y es perpendicular a la recta 2x + 7y = 21.
Con procedimiento!!
Respuestas
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por el punto medio de PQ y es perpendicular a la recta 2x + 7y = 21 es 2y - 7x + 16 = 0
Explicación paso a paso:
Datos.
P(3 , 4)
Q(5 , 8)
Punto medio de P y Q
Coordenadas del punto medio de PQ
((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)
((3 + 5)/2 , (4 + 8)/2) =
(8/2 , 12/2) =
(4 , 6)
El punto medio de PQ es (4 , 6)
La recta dada es;
2x + 7y = 21 Despejas y
7y = - 2x + 21
y = (- 2x + 21)/7
y = - 2x/7 + 21/7
y = - 2x/7 + 3 Ecuación explicita de la recta y = mx + b
m = Pendiente.
m = -2/7 Esta recta debe ser perpendicular a la recta
que pasa el punto medio PQ
Dos rectas son perpendiculares si cumplen que la multiplicación de sus pendientes = - 1
m * m₁ = - 1
-2/7 m₁ = - 1
- 2m₁/7 - 1
- 2m₁ = (7 * ( - 1))
- 2m₁ = - 7
m₁ = - 7/- 2
m₁ = 7/2
Tenemos.
El punto medio (4 , 6)
m = 7/2
Formula.
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 6 = 7/2(x - 4)
2(y - 6) = 7(x - 4)
2y - 12 = 7x - 28
2y - 7x - 12 + 28 = 0
2y - 7x + 16 = 0