Desde la parte superior de una torre de observación de 200 metros, se divisa un incendio al norte del ángulo de depresión de 12°. Los bomberos localizaron a 1000 metros al este de la torre, caminan a través de un follaje denso para llegar al incendio ¿A qué ángulo desde el norte hacia el oeste deben viajar los bomberos si deben evitar el follaje?
Respuestas
Los bomberos deben tomar un Rumbo de 43,25° sentido al NorOeste para llegar al incendio.
Datos:
Altura de la torre de vigilancia = 200 metros
Ángulo de depresión = 12°
Bomberos a 1.000 metros el Este de la torre
Incendio al Norte.
Con los datos de la torre y del ángulo de visualización que es de 12° (depresión) se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente” para hallar la distancia desde la torre hasta el lugar del incendio.
Si el ángulo de depresión es de 12° entonces el ángulo Complementario es de 78° (ver imagen)
Tan 78° = x/200 m
X = 200 m x Tan 78°
X = 940,93 metros
La longitud IB (Incendio-Bomberos) se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
IB = √(1.000)² + x²
Resolviendo.
IB = √(1.000)² + (940.93)²
IB = √(1.000.000 + 885.349,2649)
IB = √1.885.349,2649
IB = 1.373,08 metros
Por lo que aplicando la Ley de los Senos se obtiene el angulo “θ”.
x/Sen θ = 1.00Sen α = IB/Sen 90°
Se despeja Sen θ.
Sen θ = x/IB Sen 90°
Sen θ = (940,93 m/1.373,08 m) Sen 90°
Sen θ = 0,68526961284120371719054971305386
Utilizando la Función ArcoSeno se obtiene el valor de ángulo “θ”
θ = ArcSen 0,68526961284120371719054971305386
θ = 43,25°
Los bomberos deben tomar un rumbo de 43,25° Noroeste para llegar al incendio que dista de ellos una distancia de 1.373,08 metros.
