Question

Transformar a producto:
A= 1 + 2cos2x

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A=1+2Cos2x

*Cos2x=2cos^x-1

Luego reemplazas

A=2cos^x-1+1

A=2cos^x

^=2

Answer 2

Respuesta:

$A=4Cos\left(30^{o}+x\right) Cos\left(30^{o}-x\right)$

Explicación paso a paso:

Tenemos:

$A=1+2Cos(2x)$

El "1" lo podemos colocar como "2/2"

$A=\frac{2}{2} +2Cos(2x)$

Factorizar el "2"

$A=2[\frac{1}{2} +2Cos(2x)]$

El "1/2" lo podemos poner como "Cos60°", ya que son equivalentes:

$A=2[Cos(60^{o}) +2Cos(2x)]$

Recordemos:

$Cos(x)+Cos(y)=2Cos\left(\frac{x+y}{2}\right) Cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$

Entonces:

$A=2[Cos(60^{o}) +2Cos(2x)]$

$A=2[2Cos\left(\frac{60^{o}+2x}{2}\right) Cos\left(\frac{60^{o}-2x}{2}\right)]$

Se cumple que:

$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$

Entonces:

$A=2[2Cos\left(\frac{60^{o}}{2}+\frac{2x}{2}\right) Cos\left(\frac{60^{o}}{2}-\frac{2x}{2} \right)]$

$A=2[2Cos\left(30^{o}+x\right) Cos\left(30^{o}-x\right)]$

$A=4Cos\left(30^{o}+x\right) Cos\left(30^{o}-x\right)$