Un esquiador se deja caer desde la cima de una colina (punto 1 de la figura a una altura hc=29,0 m) hasta bajar y tomar una rampa (punto 2 de la figura a altura hc=4,80 m) con el fin de salir expelido por los aires. Asuma que el principio de conservación de la energía es aplicable en este caso. A. Halle una expresión para la velocidad máxima que puede tener el esquiador en el punto más alto de su salto (asuma que la altura máxima es H y se mide respecto al punto más bajo de su trayectoria). B. Calcule la velocidad del esquiador en el punto 2 al despegarse de la rampa. C. ¿Con qué ángulo de inclinación (si es posible) debe establecerse la rampa de la figura, con el objetivo de lograr que el esquiador pueda alcanzar una máxima altura de 7,03 metros en el aire? D. Calcular la energía cinética y la energía potencial en los puntos 1 y 2.
Respuestas
La expresión para la velocidad máxima que puede tener el esquiador es, la velocidad del esquiador en el punto 2, el valor del angulo de inclinación y la energía cinética y la energía potencial en los puntos 1 y 2 son : h = Voy*t + 0.5g*t²
V = 23,84 m/seg
α = 14,25°
En los puntos 1 y 2 solo hay energía potencial
h1 = 29.0m
h2 = 4.80m
Para la solución aplicamos el principio de conservación de la energía como se muestra a continuación :
Energía mecánica inicial = Energía Mecánica Final
A. y = h - Voy*t - 0.5g*t²
0 = h - Voy*t - 0.5g*t²
h = Voy*t + 0.5g*t²
B. Ep = Ec
m*g*h = 0.5m*V²
V = √ 2*g*h
V = √2*9,8 m/seg²*29 m
V = 23,84 m/seg
C. hmax = Vo²*(sen2α)²/2*g
7,03m = (23,84m/seg)²*(sen2α)²/2*9,8m/seg²
Sen2α = √137,79 /568, 35
Sen2α = 0,4924
α = arcosen0,4924/2
α = 14,25°
D. En los puntos 1 y 2 solo hay energía potencial, nos falta conocer la masa del esquiador :
Ep1 = m*g*h1
Ep2 = m*g*h2