Si se sabe que el precio de un disco duro a traves del tiempo t (en meses) esta dado por la funcion p(t)=ab 250/(t b) se sabe que el proximo mes el precio de este articulo sera de $ 1400000 y al siguiente sera de 1250000 determinar a. que ocurrira con el precio a lo largo de 28 meses
Respuestas
El precio del producto en el mes 28 es 1.400.259,2007 $
Para poder resolver este ejercicio, lo único que debemos hacer es ver que cuando t = 1 la ecuación que nos encontramos es
ab + 250/(b+1) = 1.400k
y si hacemos t = 2, la ecuación es
ab + 250/(b+2) = 1.250k
Lo que debemos hacer es determinar los valores de a y b que satisfacen estas ecuaciones; si restamos estas dos, tenemos
ab + 250/(b+1) - ab - 250/(b+2) = 1400k - 1250k
250[ 1/(b+1) - 1/(b+2) ] = 150k
(b + 2 - b - 1)/[(b+1)(b+2)] = 600
1 = 600(b+1)(b+2)
600(b² + 3b + 2) = 1
b² + 3b + 2 - 1/600 = 0
b² + 3b + 1199/600 = 0
Ahora, lo único que debemos hacer es buscar la raíces de esta ecuación, que se hace con la resolvente de segundo grado, esto es
b = ( - 3 ± √(9 - 4*(2 - 1/600) ) ) / 2
= (-3 ± √(9 - 8 + 4/600) ) / 2
= (-3 ± √(1 + 1/150) ) / 2
= (-3 ± 1.003327) / 2
b1 = - 2.001663898
b2 = -0.9983361
Ahora, habiendo hallado los valores de b, tenemos que determinar a en la ecuación
ab + 250/(b+1) = 1.400k
que sería
a1*(-2.001663898)+250/(-2.001663898+1) = 1.400 k
-2.001663898a1 - 250/1.001663898 = 1.400 k
-1.400 k - 249.584716462 = 2.001663898 a1
a1 = -699542,80838
Por lo que la ecuación que describe al precio del producto es
p(t) = -699542,80838* - 2,001663898 + 250/(t - 2,001663898)
= 1.400.249,584716 + 250/(t - 2,001663898)
Si se quiere ver el precio cuando t = 28, simplemente sustituimos en la fórmula
p(28) = 1.400.249,584716 + 250/(26,001663898) = 1.400.259,2007 $