Question

Método de reducción Gauss jordán
a) 2x+y-4z=-17
x-2y+6z= 35.
2x+3y-5z=-14

Answer 1

al resolver el sistema de ecuaciones por el método de gauss jordán se obtienen el siguiente conjunto de soluciones:

x = 3

y = 5

z = 7

Método Gauss Jordán por pasos:

Matriz original

X Y Z b

2 1 -4 -17

1 -2 6 35

2 3 -5 -14

Encontrar pivote en la primera columna, Cambiar fila 1 por fila 2

X Y Z b

1 -2 6 35

2 1 -4 -17

2 3 -5 -14

Multiplicar primera fila por 2

X Y Z b

2 -4 12 70

2 1 -4 -17

2 3 -5 -14

restar primera fila por la segunda fila

X Y Z b

2 -4 12 70

0 5 -16 -87

2 3 -5 -14

Restar Primera fila por la tercera fila y restaurarla

X Y Z b

1 -2 6 35

0 5 -16 -87

0 7 -17 -84

Hacer pivote en la segunda columna dividiendo por 5

X Y Z b

1 -2 6 35

0 1 -3.2 -17.4

0 7 -17 -84

Multiplicar la segunda fila por -2

X Y Z b

1 -2 6 35

0 -2 6.4 34.8

0 7 -17 -84

Restar segunda fila de la primera y restaurar

X Y Z b

1 0 -0.4 0.2

0 1 -3.2 -17.4

0 7 -17 -84

Multiplicar segunda fila por 7

X Y Z b

1 0 -0.4 0.2

0 7 -22.4 -121.8

0 7 -17 -84

Restar segunda fila de la tercera fila y restaurar

X Y Z b

1 0 -0.4 0.2

0 1 -3.2 -17.4

0 0 5.4 37.8

Hacer pivote en la tercera columna dividiendo por 5.4

X Y Z b

1 0 -0.4 0.2

0 1 -3.2 -17.4

0 0 1 7

Multiplicar tercera fila por -0.4

X Y Z b

1 0 -0.4 0.2

0 1 -3.2 -17.4

0 0 -0.4 -2.8

Restar tercera fila de la primera fila y restaurar

X Y Z b

1 0 0 3

0 1 -3.2 -17.4

0 0 1 7

multiplicar tercera fila por -3.2

X Y Z b

1 0 0 3

0 1 -3.2 -17.4

0 0 -3.2 -22.4

Restar tercera fila de la segunda fila y restaurar

X Y Z b

1 0 0 3

0 1 0 5

0 0 1 7

es decir, x = 3, y = 5 y z = 7

Answer 2

El sistema de ecuaciones lineales, al resolverlo empleando el método de Gauss Jordan se obtiene:  

x = 3

y= 5  

z = 7  

Explicación:  

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;  

$=\left[\begin{array}{ccc}2&1&-4\\1&-2&6\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-17&35&-14\end{array}\right]$  

f₂ → f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\2&1&-4\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-17&-14\end{array}\right]$  

f₂ - 2f₁

f₃ -2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&5&-16\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87&-84\end{array}\right]$  

1/5f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&-84\end{array}\right]$  

f₃ -7f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&27/5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&189/5\end{array}\right]$  

5/27f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-87/5&7\end{array}\right]$  

f₁ - 6f₃

f₂ +16/5f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}7&5&7\end{array}\right]$  

f₁ + 2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}3&5&7\end{array}\right]$