Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)= 4x^3+4x

Answer 1

Paso a paso se busca la expresión más simple antes de tomar límite.

f(x + h) = 4 (x + h)³ + 4 (x + h); quitamos paréntesis.

f(x + h) = 4 x³ + 12 h x²+ 12 h² x + 4 x + 4 h³ + 4 h

f(x) = 4 x³ + 4 x; la restamos de la anterior

f(x + h) - f(x) = 12 h x² + 12 h² x + 4 h³ + 4 h

Factor común h.

f(x + h) - f(x) = h (12 x² + 12 h x + 4 h² + 4)

Dividimos por h-

[f(x + h) - f(x)] / h = 12 x² + 12 h x + 4 h² + 4

Ha quedado un límite directo, sin indeterminaciones. Si h → 0:

f '(x) = 12 x² + 4

Mateo