Question

Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.

Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).

Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el concepto de integral.
Ejercicio b.

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 22 m/s , considere como aceleración de la gravedad 9,8 m/s^2.

Cuál es la ecuación de la velocidad v(t) en un instante de tiempo t.
Cuál es la ecuación del movimiento.
Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo.

Answer 1

La ecuacion de la velocidad en un instante t es Vf = 22m/s - 9.81m/s²t

La ecuacion del movimiento es y (t) = 22t - 4.905t²

Tiempo que tarda en llegar al suelo Tt = 4.48s

Explicación paso a paso:

Vo = 22m/s

g = 9.8m/s

Tiro vertical hacia arriba

La ecuacion que permite conocer la velocidad en determinado tiempo es

Vf = Vo - gt

Vf = 22m/s - 9.81m/s²t

La ecuacion de movimiento o posición es

y(t) = ∫V(t)

y(t) = ∫22 - 9.81t dt

y (t) = 22t - 4.905t²

Tiempo 1

t = 0 - 22m/s / -9.81m/s²

t = 2.24 s

Tiempo 2

ymax = 22(2.24) - 4.905(2.24) = 24.7 m

Vf² = Vo² + 2ymaxg

Vf = √0 + 2*24.7m*9.81m/s² = 22.01 m/s

t = 0 - 22.01m/s /9.81m/s²

t = 2.24s

Tt = 2(2.24)

Tt = 4.48s