Question

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas. Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe Ediciones. (pp. 109– 114). Desarrollar el ejercicio seleccionado: Ejercicio b. Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas y=x^2+2x y y=-x+4. Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.

Answer 1

El área de la región comprendida entre intersección de las curvas  es:

A = 125/6 u²

Explicación:

Datos;

y = x² + 2x

y = -x + 4

Limites de integración:

igualar las ecuaciones de las curva;

x² + 2x = -x + 4

x² + 2x + x - 4 =0

x² + 3x - 4 = 0

Aplicar la resolvente:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{3^{2}-4(-4)}}{2}$

$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{25}}{2}$

$x_{1}=\frac{-3+5}{2}$

x₁ = 1

$x_{1}=\frac{-3+5}{2}$

x₂ = -4

Aplicar integral;

$\int\limits^{1}_{-4} {[(-x+4)-(x^{2}+2x )]} \, dx$

$\int\limits^{1}_{-4} {(-x^{2}-3x+4)} \, dx$

$=-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+4x$

Evaluar los limites de integración;

= [-(1/3)(1³)-(3/2)(1²)+4(1)]-[-(1/3)(-4³)-(3/2)(-4²)+4(-4)]

= 125/6

A = 125/6