Question

Suponga diez firmas que producen un bien Q y lo venden en un mercado en competencia perfecta. Las firmas son iguales y cada una tiene la siguiente función de costo total: CT= q³ - 14q² + 75q +128 Donde q es la cantidad que produce una de ellas. Suponga que el gobierno interviene en el mercado y fija el precio de Q en 50. Suponga, además, que cada firma trata de maximizar su ganancia económica. Por tanto a. Calcule lo que produce y vende una firma, así como su ganancia económica. Explique el concepto de la ganancia económica.

Answer 1

Lo que produce y vende una firma: 8 unidades y la ganancia máxima la obtenemos para x = 8 es de 56

Explicación:

Ganancia económica: es la diferencia positiva entre las ventas o servicios  prestados y los costos totales que interviene en esta producción de renta.

Ingresos:

I(q) = 50q

Costo total:

CT =  q³ - 14q² + 75q +128

Utilidad:

U(q) = I(q) -CT

U(q) = 50q-q³+14q²-75q-128

U(q) = -q³+14q²-25q-128

Lo que produce y vende una firma:

Derivamos e igualamos a cero la función objetivo

U´(q) = -3q²+28q-25

0=-3q²+28q-25 Ecuación de segundo grado que resulta en :

q₁= 25/3 = 8,33

q₂=1

La ganancia máxima la obtenemos para x = 8

U(8) = -(8)³+14(8)²-25(8)-128

U(8) = -512+896-328

U(8) = 56