Question

Hola nesecito solo las ecuaciones el tema es sistema 3x3
En una finca hay entre gallinas, patos y vacas 29 animales, si a la cuarta parte de las gallinas se le agrega la cuarta parte de los patos resulta 4 y si a la mitad de los patos se le disminuye la septima parte de la suma de las gallinas y las vacas se obtiene 1 ¿ cuantos animales hay de cada clase.

Answer 1

De acuerdo a las relaciones entre cantidad de gallinas, de patos y de vacas que hay en una finca, en total hay 8 gallinas, 8 patos y 13 vacas.

Llamemos Gallinas, Patos y Vacas a la cantidad de animales de cada clase.

S entre gallinas, patos y vacas hay 29 animales, quiere decir que la suma de las cantidades de estos tipos de animales da 29, esto es:

Gallinas+Patos+Vacas=29 (ecuación 1)

Si a la cuarta parte de las gallinas se le agrega la cuarta parte de los patos resulta 4 quiere decir que:

(1/4)*Gallinas+(1/4)*Patos=4 (ecuación 2)

Si a la mitad de los patos se le disminuye la séptima parte de la suma de las gallinas y las vacas se obtiene 1:

(1/2)*Patos-(1/7)*(Gallina+Vacas)=1 (ecuación 3)

De la ecuación 2, obtenemos:

(1/4)*Gallinas=4-(1/4)*Patos ⇔ Gallinas=16-Patos

Sustituyendo esto en la ecuación 3:

(1/2)*Patos-(1/7)*(16-Patos+Vacas)=1 ⇔ (1/2)*Patos-(16/7)+(1/7)*Patos-(1/7)*Vacas=1

(1/7)*Vacas=(1/2)*Patos-(16/7)+(1/7)*Patos-1

(1/7)*Vacas=(9/14)*Patos-(23/7) ⇔ Vacas=(9/2)*Patos-23

Sustituyendo estos valores de Vacas y de Gallinas en la ecuación 1:

16-Patos+Patos+(9/2)*Patos-23=29 ⇔ (9/2)*Patos=29+23-16

Patos=36*(2/9)=8

Luego:

Gallinas=16-(8)=8

Vacas=(9/2)*(8)-23=13

Hay en total, 8 gallinas, 8 patos y 13 vacas.