Question

adriana esta organizando un bingo y marca los cartones con dos letras y tres números, a. determina la cantidad de cartones distintos que puede elaborar adriana. b.encuentra la probabilidad de que los cartones contengan solo números pares. c. halla la probabilidad de que los cartones contengan una vocal y un numero primo.

Answer 1

Tenemos que los cartones del bingo tienen dos letras y tres números, cuando se tiene un sistema de n símbolos, la cantidad de combinaciones de r símbolos que se pueden formar viene dada por:

$m=n^{r}$

a) Como los cartones tienen 2 letras y se puede considerar que el alfabeto tiene 26 letras tenemos:

$m=26^{2}=676$

Es decir que hay 676 maneras posibles de combinar dos letras, ese número se multiplica por las combinaciones de números que se pueden formar con 3 números del 0 al 9:

$p=10^3=1000$

Con lo que:

$C_{TOT}=676.1000=676.000$

Hay 676000 cartones distintos posibles que se pueden armar con 2 letras y 3 números.

b) Si queremos que los cartones tengan solo números pares, entre el 0 y el 9 hay 5 dígitos pares, que forman la siguiente cantidad de combinaciones posibles.

$m=5^3=125$

Hay 5 combinaciones posibles de números pares, cada una tiene 676 combinaciones posibles de letras con lo que:

$p=125.676=84500$

Hay 84500 cartones posibles con solo números pares por lo que la probabilidad de que un cartón tenga solo números pares es esta cantidad dividido entre la cantidad de cartones posibles:

$P(par)=\frac{84500}{676000}=0,125$

Con lo cual la probabilidad de que un cartón tenga solo números pares es del 12,5%.

c) Consideremos sucesos independientes el tener una vocal y el tener un número primo. Las posibilidades de tener una vocal son: tener las 2 letras vocales o tener una sola vocal. Por lo que la cantidad de combinaciones que tienen una vocal son:

$v=5^2+5^1=25+5=30$

Y entonces la probabilidad de tener una vocal en un cartón es:

$p(vocal)=\frac{30}{676}=0,0444$

Y entre 0 y 999 hay 168 números primos, por lo que la probabilidad de tener números primos es:

$p(primo)=\frac{168}{1000}=0,168$

Entonces, como habíamos considerado sucesos independientes el tener número primo y tener una vocal, queda:

P(primo∩vocal)=P(primo).P(vocal)=0,0444.0,168=0,00197

Con lo que la probabilidad de tener una vocal y un número primo es del 0,2%.