Question

En el patio de un instituto hay cierto número de alumnos mayor que 31 y menor que 126. Si los agrupamos en
grupos de 3 sobran 1, si los agrupamos en grupos de 2 sobran 1 y lo mismo sucede si los agrupamos de 8 en
8. ¿Cuántos alumnos hay?​

Answer 1

Digamos que el número es x. Si en todos los casos sobra 1, quiere decir que si el número fuese x-1, todos los grupos darían exactos.

Hallamos el m.c.m. de 2,3 y 8, que es 24. Podemos agrupar x-1 en grupos de 24 sin que sobre nadie. Ahora toca probar hasta que encontremos un número que cumpla con los criterios que has dicho. 24 no puede ser, porque es menor que 31. 24×2=48, que sí que es mayor que 31. 24×3=72, que también es válido. 24×4=96, también valdría. 24×5=120, que también vale.

Ahora tenemos que tomar los resultados obtenidos, 48, 72, 96 y 120, y les sumamos 1 para que al agruparlos sobre uno como dice el problema.

Los posibles resultados son:

49

73

97

121