Una pareja de turistas quiere cruzar el río de un parque. El guardia les informa que el río tiene 4 m de ancho y una profundidad media de 1 m. La pareja decide no cruzar caminando, pues en la guía del parque se muestra una gráfica de la variación la profundidad, también menciona que la forma del río se conserva a lo largo de todo el recorrido.
a) ¿Cuál es el valor mínimo de velocidad por debajo del cual se tienen 84 % de las velocidades?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima por debajo de la cual se encuentran el 50 % de las velocidades de la corriente del río?
c) Si todo el río tiene la profundidad máxima y la velocidad de la corriente de las 13:00 h, ¿a cuánto equivale su caudal?
Respuestas
Respuesta:
c) 15.2 m3/s
Explicación paso a paso:
1. Determinar la velocidad media: como la velocidad es la misma para todo el río es decir 2.0 m/s (Velocidad de las 13:00 h). Esa es la velocidad media
2. Determinar la profundidad media del río, como todo el río tiene la profundidad máxima la profundidad media es la misma. Es decir 1.9 m.
3. Identificamos el ancho del río que es e 4m.
4. Para calcular el caudal de un río se utiliza la fórmula:
Caudal= (Velocidad media [m/s])(Profundidad media [m])(Anchura media [m])
Caudal= (2.0 m/s)(1.9 m/s)(4 m)
Caudal = 15.2 m3/s
Nota: Solo logré resolver el inciso (c) sigo tratando con los otros, si llego al resultado los comparto cuanto antes. Saludos.
Para hallar el valor de velocidad del agua del río por debajo del cual está una cierta proporción de las velocidades, podemos tomar la velocidad como una variable aleatoria y recurrir a la frecuencia relativa acumulada de esta variable para un valor. Justamente la frecuencia relativa acumulada da el porcentaje de valores que son menores o iguales a un valor dado.
Para hallar la frecuencia relativa acumulada primero hay que ordenar el conjunto de valores en orden creciente, tenemos:
v={1,0; 1,1; 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,8; 2,0}
La frecuencia relativa de cada elemento es:
donde n es la cantidad de veces que ese elemento aparece y N la cantidad total de elementos, como cada elemento aparece una sola vez y el conjunto es de 8 valores, la frecuencia relativa de cada uno es 1/8.
a) Para hallar el valor de velocidad para el cual tenemos el 84% de las velocidades, es necesario hallar el valor que da una frecuencia relativa acumulada de 0,84. Para un cierto valor del conjunto la frecuencia relativa acumulada es:
Tenemos:
Lo que nos dice que la velocidad mínima por debajo del cual está el 84% de las velocidades es el elemento 6 en orden creciente y el máximo es el elemento 7 en orden creciente, como nos solicitan la mínima, el valor de velocidad mínimo por debajo del cual está el 84% de las velocidades es 1,6m/s.
b) Se emplea el mismo procedimiento pero para el 50% de las velocidades:
Con lo cual el elemento 5 en orden creciente es el valor máximo por debajo del cual está el 50% de los valores, con lo que el valor máximo de velocidad por debajo del cual está el 50% de las velocidades del río es 1,5m/s.
c) La profundidad máxima del río es de 1,9 metros, y si tomamos la velocidad a las 13 horas, esta se puede considerar de 2 metros por segundo. Si todo el río tiene la profundidad máxima, su perfil será rectangular de 1,9 metros de profundidad y 4 metros de ancho.
Y el caudal es el volumen de agua que que corre por segundo por un determinado punto.
Nos queda que el caudal es:
Con lo cual el caudal del río si en todo su ancho tiene la profundidad máxima, es de 15,2 metros cúbicos por segundo.