Question

Desde la ventana inferior de un ascensor, un gran resorte de masa 0,380 kg y constante k=1,29 x 103 N/m, se deja caer desde el punto 1 de la figura, a una altura de H= 16,0 metros, de manera que al impactar el suelo se comprime una distancia x, y rebota, de nuevo estrellándose con la ventana (que ahora está cerrada), pero a una altura igual al 80% de la inicial (pues el ascensor bajó). Suponga que el resorte tiene una longitud x0 desconocida cuando no está ni elongado ni comprimido

Answer 1

La distancia comprimido en la caida es de x1 = 0.30 m

La distancia comprimida cuando choca con la ventana es de x2 = 0.13 m

La velocidad de impacto cuando vuelve a caer es de Vf = 17.56 m/s

Explicación paso a paso:

Inicialmente el resorte posee energía potencial gravitatoria únicamente, al impactar con el piso este tiene energía cinética que posteriormente se convertirá en energía potencial elástica

Emi = Emf

1/2mv² = 1/2kx²  .:. V=√2gh por caida libre

1/2 0.38kg * (2*9.81m/s²*(16m) = 1/2(1.29*10³N)x²

x = √(59.6448J*2)/(1.29*10³N)

x1 = 0.30 m

Luego vuelve a rebotar hasta h = 0.8H

Velocidad de disparo

V = √2(1/2*1.29*10³N*(0.3m)²)/0.38kg

V = 17.48 m/s

Velocidad de llegada

Vf = √Vo² - 2gh

Vf = √(17.48m/s)² - 2*9.81m/s²*0.8*16m

Vf = 7.38 m/s

Balance nuevamente, similar al anterior

1/2 0.38kg * (7.38m/s)² = 1/2(1.29*10³N)x²

x = √(0.38kg*(7.38m/s)²)/(1.29*10³N)

x2 = 0.13 m

Velocidad de caída (2da vez)

Vo = √2(1/2*1.29*10³N*(0.13m)²)/0.38kg = 7.57 m/s

Vf = √(7.57m/s)² + 2*0.8*16m*9.81m/s²

Vf = 17.56 m/s